“咦谐振子居然有两个解析解？”

随后他又看向了一旁同时在计算的胡宁和朱洪元二人，问道：

“老胡，洪元同志，你们的结果呢？”

胡宁朝他扬了扬手中的算纸：

“我也是两个解。”

朱洪元的答案同样简洁：

“我也是。”

见此情形，老郭不由眯了眯眼睛。

他所计算的是so(1)和so(3)群的粒子数算符，虽然前置条件是单粒子态的算符只取决于延迟时刻的位置和速度，但这个假设其实和现实几乎无异。

而根据计算结果显示。

这个模型在数学上具备两个解析解，对应的是量子所述的玻色子规范场。

其中一个解析解对应的自旋为1，另一个解析解对应的自旋则为0。

而自旋为零在场论中对应的便是

标量概念。

这其实很好理解。

量子场论中使用的的自然单位进行计算，真空中的光速c=约化普朗克常数�6�7=1，时空坐标x=(x�6�9，x�6�0，x�6�1，x�6�2)=(x，y，z，it)=(x，it)，偏微分算符�6�8=（�6�8�6�9，�6�8�6�0，�6�8�6�1，�6�8�6�2）=（�6�8/�6�8x，�6�8/�6�8y，�6�8/�6�8z，�6�8/i�6�8t）=(�6�8，-i�6�8t)=(▽，-i�6�8/�6�8t)

狭义相对论的能量动量关系式是e�0�5= p�0�5+ �0�5，让能量e用能量算符i�6�8/�6�8t替换，动量p用动量算符�6�3i▽替换，就可以得到-�6�8�0�5/�6�8t�0�5=-▽�0�5+ �0�5，即▽�0�5-�6�8�0�5/�6�8t�0�5-�0�5=0

让它两边作用在波函数Ψ上得（�6�8�0�5-�0�5）Ψ=0，这就是大名鼎鼎的克莱因-戈登场方程。

算符�6�8�0�5在洛伦兹变换下是四维标量，即�6�8'�0�5=�6�8�0�5静质量的平方�0�5是常数。

要使克莱因-戈登场方程具有洛伦兹变换的协变，即将方程（�6�8�0�5-�0�5）Ψ=0时空坐标进行洛伦兹变换后得到的（�6�8'�0�5-�0�5）Ψ'=0形式不变，唯一要求就是洛伦兹时空坐标变换后的波函数Ψ'=Ψ就达到目的了，这样的场叫标量场。

如果让洛伦兹变换特殊一点，保持时间不变，而在空间中旋转，这样旋转后的波函数Ψ'（x'，t）=exp(-is·α)Ψ(x，t)。

这就是说在时间t不变的情况下，波函数Ψ（x，t）的空间坐标矢量x在角动量s方向旋转无穷小α角后变成矢量x'。

而波函数Ψ（x，t）变成exp(-is·α)Ψ(x，t)=Ψ'(x'，t)，并且Ψ(x，t)=Ψ'(x'，t)。

唯一的办法就是让自旋角动量s=0，这说明克莱因-戈登场方程描述的场粒子自旋为零。

非常简单，也非常好理解。

换而言之

玻色子确实如同徐云所说的那样，可以分成标量玻色子和矢量玻色子。

“”

过了片刻。

赵忠尧胸口微微起伏了两下，整个人深吸一口气，平复好心绪后继续看向了王淦昌手中的第三方报告。

如果考虑到矢量玻色子的影响

那颗强子的末态位异常就不难解释了：

强子也是一种典型的复合粒子，内部存在一种矢量规范玻色子的结构完全称得上合理——这也是朱洪元他们归纳的‘元强子’的一种嘛。

某种意义上来说，这个解释甚至有点索然无味？

不过赵忠尧却没有因为这个索然无味的解释而感到无趣，此时他的好奇心反倒出奇的有些旺盛：

“小韩，你说的标量玻色子到底是个什么情况？”

上头提及过。

赵忠尧在徐云引导下计算出来的解析解有两个，分别对应矢量玻色子和标量玻色子。

其中矢量玻色子虽然有些出乎赵忠尧现有的认知，但它本身却属于得知真相后可以理解的范畴。

毕竟量子场论中有个概念叫做规范对称性，也就是规范场论。

规范场论的典型代表就是光子，也就是最少在电磁相互作用中是成立的。

如今规范玻色子拓展到弱力或者强力，趋势上还算正常。

好比你平时追一本网络小说，原本那个作者玩的都是实时的梗，发生事件不是今天就是昨天，大家都在调侃【紧跟时事没有存稿】。

结果某次突然发现作者玩的梗没时效性了，发生的时间超过了三天，那么读者自然就会怀疑这个作者有了三天以上的存稿。

而规范玻色子呢，就相当于作者承认自己手上有七天的稿子。

这个时间跨度比三天要多，但趋势性上倒也不难接受。